Презентация «Элементы математической логики. Отношения»
Смотреть слайды в полном размере 
Вы можете ознакомиться с презентацией онлайн, просмотреть текст и слайды к ней, а также, в случае, если она вам подходит - скачать файл для редактирования или печати. Документ содержит 53 слайда и доступен в формате ppt. Размер файла: 877.03 KB
Pic.1
Элементы математической логики Отношения
Pic.2
Унарные отношения Отношения – один из способов задания взаимосвязей между элементами множества. Унарные (одноместные) отношения отражают наличие какого-то определенного признака R у элементов …
Pic.3
Бинарные (двухместные отношения) используются для определения каких-либо взаимосвязей, которыми характеризуются пары элементов во множестве М. Бинарные (двухместные отношения) используются для …
Pic.4
n-местное отношение
Pic.5
Пример. Пусть . Рассмотрим отношение R A A , R- множество всех пар (x,y), в которых y делится на x и x не больше 5. Пример. Пусть . Рассмотрим отношение R A A , R- множество всех пар (x,y), в …
Pic.6
Область определения и область значений Область определения D(x) - это множество значений x, таких, что пара (x,y) принадлежит отношению R: Область значений это множество значений y, таких, что пара …
Pic.7
Область определения и область значений Пример. Для отношения рассмотренного в предыдущем примере, область определения и область значений будут соответственно равны: и
Pic.8
Способы задания отношений
Pic.9
Способы задания отношений
Pic.10
Пример. R ={(1,5), (2,4), (3,6), (6,2)} на R Х2, Пример. R ={(1,5), (2,4), (3,6), (6,2)} на R Х2, Х = {1,2,3,4,5,6}
Pic.11
Способы задания отношений
Pic.12
Способы задания отношений Матрица отношения будет иметь вид:
Pic.13
Способы задания отношений
Pic.14
Способы задания отношений
Pic.15
Способы задания отношений
Pic.16
Способы задания отношений Рассмотрим подробнее графический способ задания отношений. Графические методы задания отношения: Координатный метод; Линейно-координатный метод; Линейный метод; Графовый …
Pic.17
Координатный метод Координатный метод
Pic.18
Линейно-координатный метод Линейно-координатный метод
Pic.19
Линейный метод Линейный метод Используя параллельные вертикальные линии для D и R получаем диаграммы, в которых стрелки не требуются в принципе, так как мы двигаемся слева направо:
Pic.20
Графовый метод Графовый метод Элементы множества, на котором строится отношение, представлены вершинами графа, а сами отношения - дугами графа. Так как точки в областях D и R одни и те же, их можно …
Pic.21
Задача. По матрице представить отношение списком, графически Задача. По матрице представить отношение списком, графически
Pic.22
Pic.23
Pic.24
Пример. Пусть Пример. Пусть Определено на множестве Зададим списком: Свойства отношения R: рефлексивно, так как х/х=1 для хN несимметрично, поскольку, например, 2 - делитель 4, а 4 не является …
Pic.25
Pic.26
Пример. На булеане множества М={1, 2, 3} задано отношение R – «являться собственным подмножеством». Задать списком, матрицей, графически. Определить его свойства. Пример. На булеане множества М={1, …
Pic.27
Pic.28
Pic.29
Свойства отношения R – «быть собственным подмножеством»: Свойства отношения R – «быть собственным подмножеством»: Не является рефлексивным Антирефлексивно, так как любое множество не является своим …
Pic.30
Пример. R Пример. R Задать всеми способами и определить свойства отношения R. N={1,2,3,4,5,6,7,8,9} Решение. Списком: Графически:
Pic.31
Матрица отношения «иметь общий делитель» Матрица отношения «иметь общий делитель»
Pic.32
Свойства отношения R- «иметь общий делитель»: Свойства отношения R- «иметь общий делитель»: нерефлексивно, так как выполняется аRа аR, кроме а=1; Не антирефлексивно; симметрично, так как если пара …
Pic.33
Pic.34
Pic.35
Pic.36
Pic.37
Pic.38
Pic.39
На диаграмме графового представления антисимметричного отношения ни для какой стрелки, соединяющей два узла, не существует также стрелка, соединяющая два этих узла в обратном направлении. На …
Pic.40
5) На диаграмме графового представления транзитивного отношения для каждой пары узлов a и c, связанных последовательностью стрелок от a к b и от b к c существуют также стрелки от a к c. 5) На …
Pic.41
Отношения эквивалентности и порядка
Pic.42
Отношение эквивалентности Определение: Отношение эквивалентности– это бинарное отношение на множестве Х, удовлетворяющее следующим условиям: Рефлексивность (xRx) Симметричность (xRy & yRx) …
Pic.43
Отношение эквивалентности Пример. R- «быть равным» на множестве натуральных чисел. Свойства: Рефлексивно, т. к. а=а, аN; Симметрично, т. к. если а=b, то и b=а, а, bN; Транзитивно, т. к. если а=b …
Pic.44
Отношение эквивалентности Примеры отношений эквивалентности: Отношение «быть равным», «иметь один и тот же остаток от деления на конкретное число»
Pic.45
Отношение толерантности Определение: Отношением толерантности (или просто толерантностью) на множестве X называется бинарное отношение, удовлетворяющее свойствам рефлексивности (xRx) и симметричности …
Pic.46
Отношение толерантности Отношения «быть другом», «быть знакомым», - отношения толерантности, так как они рефлексивны, симметричны, но не транзитивны. Отношение «иметь непустое пересечение» для …
Pic.47
Отношения порядка
Pic.48
Отношение строгого порядка Определение: Отношение строгого порядка– это бинарное отношение на множестве Х, удовлетворяющее следующим условиям: Антирефлексивность (xRx) Антисимметричность (xRy → yRx) …
Pic.49
Отношение нестрогого порядка Определение: Отношение нестрогого порядка– это бинарное отношение на множестве Х, удовлетворяющее следующим условиям: Рефлексивность (xRx) Антисимметричность (xRy → yRx) …
Pic.50
Особые виды отношений
Pic.51
Задача 2. Дан граф некоторого отношения. Дополните его минимальным числом стрелок так, чтобы оно превратилось в эквивалентность. Задача 2. Дан граф некоторого отношения. Дополните его минимальным …
Pic.52
Задача 3. Назовем два слова сходными, если они состоят из одинакового числа букв, причем либо совпадают, либо отличаются лишь одной буквой. Например, КИТ-КОТ. Определить вид отношения. Задача 3. …
Pic.53
Использованные источники Спирина М. С. , Спирин П. А. Дискретная математика: Учебник для студентов учр. Среднего проф. Образования. - М. :Издат. Центр «Академия», 2014. Москинова Г. И. Дискретная …
Если вам понравился сайт и размещенные на нем материалы, пожалуйста, не забывайте поделиться этой страничкой в социальных сетях и с друзьями! Спасибо!
