Презентация «Матрицы. Определения»
Смотреть слайды в полном размере 
Вы можете ознакомиться с презентацией онлайн, просмотреть текст и слайды к ней, а также, в случае, если она вам подходит - скачать файл для редактирования или печати. Документ содержит 29 слайдов и доступен в формате ppt. Размер файла: 563.50 KB
Pic.1
М А Т Р И Ц Ы Матрица, операция над матрицами. Приведение матрицы к виду Гаусса. Ранг матрицы
Pic.2
М А Т Р И Ц Ы 1. ОПРЕДЕЛЕНИЯ О п р е д е л е н и е 1. Матрицей размерности m x n называется прямоугольная таблица чисел: содержащая m-строк и n-столбцов. Числа, составляющие матрицу, называются ее …
Pic.3
М А Т Р И Ц Ы 1. ОПРЕДЕЛЕНИЯ Матрицу обозначают: О п р е д е л е н и е 2. Две матрицы называются равными, если они совпадают поэлементно. О п р е д е л е н и е 3. Матрица размерности называется …
Pic.4
М А Т Р И Ц Ы 1. ОПРЕДЕЛЕНИЯ О п р е д е л е н и е 4. Матрица размерности 1 x n называется матрицей-строкой: (a11,…,a1n). Матрица размерности m x 1 называется матрицей-столбцом: О п р е д е л е н и е …
Pic.5
М А Т Р И Ц Ы 1. ОПРЕДЕЛЕНИЯ З а м е ч а н и е 1. В частности, квадратной матрицей второго порядка называется таблица чисел: содержащая две строки и два столбца. Числа aij (i=j=1,2) называются …
Pic.6
М А Т Р И Ц Ы 1. ОПРЕДЕЛЕНИЯ Квадратной матрицей третьего порядка называется таблица чисел: содержащая три строки и три столбца. Числа aij (i=j=1,2,3) называются элементами матрицы, где i номер …
Pic.7
М А Т Р И Ц Ы 1. ОПРЕДЕЛЕНИЯ О п р е д е л е н и е 6. Квадратная матрица называется диагональной, если все элементы, стоящие вне главной диагонали, равны нулю. О п р е д е л е н и е 7. Квадратная …
Pic.8
М А Т Р И Ц Ы 1. ОПРЕДЕЛЕНИЯ О п р е д е л е н и е 8. Квадратная матрица называется единичной (обозначают: Е), если она диагональная и все элементы главной диагонали равны единице. О п р е д е л е н …
Pic.9
М А Т Р И Ц Ы 2. ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ О п р е д е л е н и е 10. Суммой (разностью) матриц А и В размерности m x n называется такая матрица размерности m x n , у которой все элементы равны сумме …
Pic.10
М А Т Р И Ц Ы 2. ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ 1) Сложение, вычитание, умножение матрицы на число Операции сложения, вычитания двух матриц одинаковой размерности, умножения матрицы на число вводятся (по …
Pic.11
М А Т Р И Ц Ы 2. ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ Свойства операций
Pic.12
М А Т Р И Ц Ы 2. ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ 2) Умножение матриц О п р е д е л е н и е 12. Произведением матрицы размерности m x κ на матрицу размерности κ x n называется такая матрица С размерности m x n …
Pic.13
М А Т Р И Ц Ы 2. ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ Свойства операции:
Pic.14
М А Т Р И Ц Ы 2. ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ 3) Возведение в степень Эта операция определена только для квадратных матриц и вводится по правилу:
Pic.15
М А Т Р И Ц Ы 3. СТУПЕНЧАТЫЙ ВИД МАТРИЦЫ О п р е д е л е н и е 13. Элементарными преобразованиями строк матрицы называются преобразования следующих типов: 1) перестановка местами двух строк матрицы, …
Pic.16
М А Т Р И Ц Ы 3. СТУПЕНЧАТЫЙ ВИД МАТРИЦЫ 3) умножение строки на ненулевое число α, условное обозначение: (α), ставится рядом с изменяемой строкой . З а м е ч а н и е 3. Аналогично вводятся …
Pic.17
М А Т Р И Ц Ы 3. СТУПЕНЧАТЫЙ ВИД МАТРИЦЫ О п р е д е л е н и е 16. Говорят, что матрица имеет вид Гаусса, если: ● матрица является ступенчатой; ● все опорные элементы равны единице; ● над опорными …
Pic.18
М А Т Р И Ц Ы 3. СТУПЕНЧАТЫЙ ВИД МАТРИЦЫ О п р е д е л е н и е 17. Матрицы А1 и А2 , построенные по матрице А с помощью элементарных преобразований, называются, соответственно, ступенчатым видом …
Pic.19
М А Т Р И Ц Ы 4. РАНГ МАТРИЦЫ О п р е д е л е н и е 19. Рангом матрицы А называется число ненулевых строк в ступенчатом виде этой матрицы. Обозначение: r(A) . З а м е ч а н и е 5. Ранг матрицы не …
Pic.20
М А Т Р И Ц Ы 5. ПРИМЕРЫ С РЕШЕНИЯМИ П р и м е р 1. Определить размерность матрицы
Pic.21
М А Т Р И Ц Ы 5. ПРИМЕРЫ С РЕШЕНИЯМИ П р и м е р 2. Вычислить матрицу 2А 3В, если
Pic.22
М А Т Р И Ц Ы 5. ПРИМЕРЫ С РЕШЕНИЯМИ П р и м е р 3. Вычислить: Р е ш е н и е. а) Первая из перемножаемых матриц имеет размерность 2х3, а вторая матрица – размерность 2х1 . Так как число столбцов …
Pic.23
М А Т Р И Ц Ы 5. ПРИМЕРЫ С РЕШЕНИЯМИ Р е ш е н и е. Пользуясь формулой (1), находим матрицу размерности: П р и м е р 5. Найти А2, если
Pic.24
М А Т Р И Ц Ы 5. ПРИМЕРЫ С РЕШЕНИЯМИ Р е ш е н и е. а) Так как матрицы являются квадратными, то вычисляем:
Pic.25
М А Т Р И Ц Ы 5. ПРИМЕРЫ С РЕШЕНИЯМИ П р и м е р 6. Указать ступенчатый вид матрицы
Pic.26
М А Т Р И Ц Ы 5. ПРИМЕРЫ С РЕШЕНИЯМИ
Pic.27
М А Т Р И Ц Ы 5. ПРИМЕРЫ С РЕШЕНИЯМИ П р и м е р 7 . Привести к виду Гаусса матрицу
Pic.28
М А Т Р И Ц Ы 5. ПРИМЕРЫ С РЕШЕНИЯМИ
Pic.29
М А Т Р И Ц Ы 5. ПРИМЕРЫ С РЕШЕНИЯМИ
Если вам понравился сайт и размещенные на нем материалы, пожалуйста, не забывайте поделиться этой страничкой в социальных сетях и с друзьями! Спасибо!
