Слайды и текст доклада
Pic.1
2. 1. Многочлены от одной переменной Многочлены. Делимость многочлена. Теорема Безу. Схема Горнера. Корни многочлена.
Pic.2
1. 1. Многочлены Выражение вида: называется многочленом степени n одного аргумента (переменной). Будем обозначать многочлен одной переменной через , , …
Pic.3
Степенью многочлена называется наивысшая степень аргумента многочлена. Для указания степени многочлена будем использовать нижний индекс заглавной буквы: .
Pic.4
Запись Запись представляет собой стандартный вид многочлена одной переменной х степени n, где – коэффициенты степеней переменной х.
Pic.5
Определение 1. Два многочлена и , называются равными, если их коэффициенты при соответствующих степенях х равны,
Pic.6
т. е. пусть , , тогда , , … .
Pic.7
Многочлен называется многочленом степени выше чем многочлен , если наивысший показатель степени х многочлена больше наивысшего показателя степени х многочлена т. е.
Pic.8
Многочлены Многочлены и называются многочленами одинаковой степени, если .
Pic.9
Основные формулы сокращенного умножения: ; ; ; ; ; ; ;
Pic.10
1. 2. Деление многочлена на многочлен Любой многочлен может быть представлен в виде: , где – делитель многочлена , – частное от деления многочлена на многочлен ,
Pic.11
– остаток от деления многочлена на многочлен . Причем, сумма степеней делителя и частного равна степени делимого, т. е. , степень остатка меньше степени делителя.
Pic.12
Определение 1. Многочлен делится на многочлен , если остаток от деления равен нулю, т. е. .
Pic.13
Пример 1. Найти частное и остаток от деления многочлена на .
Pic.14
Деление столбиком. x4 + 3x3 - 5x2 + 6x – 1 -x2 + 3x + 2 x4 - 3x3 - 2x2 - x2 - 6 x - 15 = G2(х) 6x3 - 3x2 + 6x 6x3 -18x2 - 12x 15x2 + 18x - 1 15x2 - 45x - 30 63 x + 29 = R(x)
Pic.15
1. 3. Деление многочлена на двучлен
Pic.16
Теорема Безу При делении многочлена на двучлен остаток от деления равен значению многочлена при , т. е. .
Pic.17
Доказательство. Пусть при делении многочлена на двучлен имеем .
Pic.18
Подставим в полученное выражение значение , Подставим в полученное выражение значение , получим , или , или , что и требовалось доказать.
Pic.19
Определение 1. Корнем многочлена называется такое значение аргумента, при котором значение многочлена обращается в нуль.
Pic.20
Таким образом, Таким образом, является корнем многочлена , если .
Pic.21
Следствия из теоремы Безу
Pic.22
1. Многочлен делится на двучлен тогда и только тогда, когда число является корнем многочлена .
Pic.23
Другими словами, если при делении многочлена на двучлен остаток R(x) от деления равен нулю, то значение – корень многочлена.
Pic.24
Доказательство. По теореме Безу , если , то следовательно . По определению корня многочлена имеем, что – корень многочлена, что и требовалось доказать.
Pic.43
1. 4. Корни многочлена. Теорема о корнях многочлена.
Pic.45
Теорема (без доказательства).
Скачать презентацию
Если вам понравился сайт и размещенные на нем материалы, пожалуйста, не забывайте поделиться этой страничкой в социальных сетях и с друзьями! Спасибо!