Презентация «Многочлены от одной переменной»

Смотреть слайды в полном размере
Презентация «Многочлены от одной переменной»

Вы можете ознакомиться с презентацией онлайн, просмотреть текст и слайды к ней, а также, в случае, если она вам подходит - скачать файл для редактирования или печати. Документ содержит 45 слайдов и доступен в формате ppt. Размер файла: 231.00 KB

Просмотреть и скачать

Pic.1
2. 1. Многочлены от одной переменной Многочлены. Делимость многочлена. Теорема Безу. Схема Горнера.
2. 1. Многочлены от одной переменной Многочлены. Делимость многочлена. Теорема Безу. Схема Горнера. Корни многочлена.
Pic.2
1. 1. Многочлены Выражение вида: называется многочленом степени n одного аргумента (переменной). Буд
1. 1. Многочлены Выражение вида: называется многочленом степени n одного аргумента (переменной). Будем обозначать многочлен одной переменной через , , …
Pic.3
Степенью многочлена называется наивысшая степень аргумента многочлена. Для указания степени многочле
Степенью многочлена называется наивысшая степень аргумента многочлена. Для указания степени многочлена будем использовать нижний индекс заглавной буквы: .
Pic.4
Запись Запись представляет собой стандартный вид многочлена одной переменной х степени n, где – коэф
Запись Запись представляет собой стандартный вид многочлена одной переменной х степени n, где – коэффициенты степеней переменной х.
Pic.5
Определение 1. Два многочлена и , называются равными, если их коэффициенты при соответствующих степе
Определение 1. Два многочлена и , называются равными, если их коэффициенты при соответствующих степенях х равны,
Pic.6
т. е. пусть , , тогда , , … .
т. е. пусть , , тогда , , … .
Pic.7
Многочлен называется многочленом степени выше чем многочлен , если наивысший показатель степени х мн
Многочлен называется многочленом степени выше чем многочлен , если наивысший показатель степени х многочлена больше наивысшего показателя степени х многочлена т. е.
Pic.8
Многочлены Многочлены и называются многочленами одинаковой степени, если .
Многочлены Многочлены и называются многочленами одинаковой степени, если .
Pic.9
Основные формулы сокращенного умножения: ; ; ; ; ; ; ;
Основные формулы сокращенного умножения: ; ; ; ; ; ; ;
Pic.10
1. 2. Деление многочлена на многочлен Любой многочлен может быть представлен в виде: , где – делител
1. 2. Деление многочлена на многочлен Любой многочлен может быть представлен в виде: , где – делитель многочлена , – частное от деления многочлена на многочлен ,
Pic.11
– остаток от деления многочлена на многочлен . Причем, сумма степеней делителя и частного равна степ
– остаток от деления многочлена на многочлен . Причем, сумма степеней делителя и частного равна степени делимого, т. е. , степень остатка меньше степени делителя.
Pic.12
Определение 1. Многочлен делится на многочлен , если остаток от деления равен нулю, т. е. .
Определение 1. Многочлен делится на многочлен , если остаток от деления равен нулю, т. е. .
Pic.13
Пример 1. Найти частное и остаток от деления многочлена на .
Пример 1. Найти частное и остаток от деления многочлена на .
Pic.14
Деление столбиком. x4 + 3x3 - 5x2 + 6x – 1 -x2 + 3x + 2 x4 - 3x3 - 2x2 - x2 - 6 x - 15 = G2(х) 6x3 -
Деление столбиком. x4 + 3x3 - 5x2 + 6x – 1 -x2 + 3x + 2 x4 - 3x3 - 2x2 - x2 - 6 x - 15 = G2(х) 6x3 - 3x2 + 6x 6x3 -18x2 - 12x 15x2 + 18x - 1 15x2 - 45x - 30 63 x + 29 = R(x)
Pic.15
1. 3. Деление многочлена на двучлен
1. 3. Деление многочлена на двучлен
Pic.16
Теорема Безу При делении многочлена на двучлен остаток от деления равен значению многочлена при , т.
Теорема Безу При делении многочлена на двучлен остаток от деления равен значению многочлена при , т. е. .
Pic.17
Доказательство. Пусть при делении многочлена на двучлен имеем .
Доказательство. Пусть при делении многочлена на двучлен имеем .
Pic.18
Подставим в полученное выражение значение , Подставим в полученное выражение значение , получим , ил
Подставим в полученное выражение значение , Подставим в полученное выражение значение , получим , или , или , что и требовалось доказать.
Pic.19
Определение 1. Корнем многочлена называется такое значение аргумента, при котором значение многочлен
Определение 1. Корнем многочлена называется такое значение аргумента, при котором значение многочлена обращается в нуль.
Pic.20
Таким образом, Таким образом, является корнем многочлена , если .
Таким образом, Таким образом, является корнем многочлена , если .
Pic.21
Следствия из теоремы Безу
Следствия из теоремы Безу
Pic.22
1. Многочлен делится на двучлен тогда и только тогда, когда число  является корнем многочлена .
1. Многочлен делится на двучлен тогда и только тогда, когда число  является корнем многочлена .
Pic.23
Другими словами, если при делении многочлена на двучлен остаток R(x) от деления равен нулю, то значе
Другими словами, если при делении многочлена на двучлен остаток R(x) от деления равен нулю, то значение – корень многочлена.
Pic.24
Доказательство. По теореме Безу , если , то следовательно . По определению корня многочлена имеем, ч
Доказательство. По теореме Безу , если , то следовательно . По определению корня многочлена имеем, что – корень многочлена, что и требовалось доказать.
Pic.25
2.
2.
Pic.26
3.
3.
Pic.27
4.
4.
Pic.28
Пример1.
Пример1.
Pic.29
Решение.
Решение.
Pic.30
Пример 2.
Пример 2.
Pic.31
Решение:
Решение:
Pic.32
Теорема.
Теорема.
Pic.33
Доказательство.
Доказательство.
Pic.34
«Многочлены от одной переменной», слайд 34
Pic.35
«Многочлены от одной переменной», слайд 35
Pic.36
«Многочлены от одной переменной», слайд 36
Pic.37
«Многочлены от одной переменной», слайд 37
Pic.38
«Многочлены от одной переменной», слайд 38
Pic.39
«Многочлены от одной переменной», слайд 39
Pic.40
Примечание.
Примечание.
Pic.41
Пример 4.
Пример 4.
Pic.42
Решение.
Решение.
Pic.43
1. 4. Корни многочлена. Теорема о корнях многочлена.
1. 4. Корни многочлена. Теорема о корнях многочлена.
Pic.44
Определение
Определение
Pic.45
Теорема (без доказательства).
Теорема (без доказательства).


Скачать презентацию

Если вам понравился сайт и размещенные на нем материалы, пожалуйста, не забывайте поделиться этой страничкой в социальных сетях и с друзьями! Спасибо!