Презентация «Основы математической статистики»

Смотреть слайды в полном размере
Презентация «Основы математической статистики»

Вы можете ознакомиться с презентацией онлайн, просмотреть текст и слайды к ней, а также, в случае, если она вам подходит - скачать файл для редактирования или печати. Документ содержит 42 слайда и доступен в формате ppt. Размер файла: 182.59 KB

Просмотреть и скачать

Pic.1
ВОЕННО–МЕДИЦИНСКАЯ АКАДЕМИЯ имени С. М. Кирова Кафедра биологической и медицинской физики ЛЕКЦИЯ № 2
ВОЕННО–МЕДИЦИНСКАЯ АКАДЕМИЯ имени С. М. Кирова Кафедра биологической и медицинской физики ЛЕКЦИЯ № 2 по дисциплине «Физика, математика» на тему: «Основы математической статистики» для курсантов и …
Pic.2
Законы теории вероятностей – это математическое выражение реальных закономерностей, которым подчиняю
Законы теории вероятностей – это математическое выражение реальных закономерностей, которым подчиняются массовые случайные явления. При этом каждое исследование случайных явлений, выполняемое …
Pic.3
Разработка методов получения, описания и анализа экспериментальных данных, определенных в результате
Разработка методов получения, описания и анализа экспериментальных данных, определенных в результате исследования массовых случайных явлений, составляет предмет специальной науки – математической …
Pic.4
1. Основные понятия математической статистики Статистическими данными называются сведения о числе об
1. Основные понятия математической статистики Статистическими данными называются сведения о числе объектов в какой-либо более или менее обширной совокупности, обладающих теми или иными признаками. …
Pic.5
Выборочное исследование всегда предпочтительнее: а) по экономическим причинам (меньшая трудоемкость)
Выборочное исследование всегда предпочтительнее: а) по экономическим причинам (меньшая трудоемкость), б) часто сплошное обследование нереально (необходимо уничтожить все исследуемые объекты, …
Pic.6
Статистическая совокупность, состоящая из всех объектов, которые (по крайней мере теоретически) подл
Статистическая совокупность, состоящая из всех объектов, которые (по крайней мере теоретически) подлежат исследованию, называется генеральной совокупностью, а множество объектов, отобранных из нее по …
Pic.7
Главная цель выборочного метода – по вычисленным числовым характеристикам выборки как можно точнее о
Главная цель выборочного метода – по вычисленным числовым характеристикам выборки как можно точнее определить соответствующие характеристики генеральной совокупности.
Pic.8
Изучаемое свойство объектов выборки должно соответствовать свойству объектов генеральной совокупност
Изучаемое свойство объектов выборки должно соответствовать свойству объектов генеральной совокупности, то есть выборка должна быть представительной (репрезентативной). Случайность отбора – …
Pic.9
На практике всегда необходимо искать компромисс, чтобы исследуемые выборки были, с одной стороны, не
На практике всегда необходимо искать компромисс, чтобы исследуемые выборки были, с одной стороны, не слишком велики, а с другой – репрезентативны.
Pic.10
2. Статистическое распределение выборки а) Статистический дискретный ряд распределения Пусть необход
2. Статистическое распределение выборки а) Статистический дискретный ряд распределения Пусть необходимо изучить распределение значений признака Х у объектов некоторой генеральной совокупности. С этой …
Pic.11
Пусть в полученной выборке наименьшее значение x1 признака встречается m1 раз, следующее по величине
Пусть в полученной выборке наименьшее значение x1 признака встречается m1 раз, следующее по величине значение x1 – m2 раз, и так далее, до хk – mk раз. Наблюдаемые значения признака (x1, x2, x3 и т. …
Pic.12
Если результаты наблюдений представить в виде таблицы, то получим:
Если результаты наблюдений представить в виде таблицы, то получим:
Pic.13
Такую таблицу называют статистическим дискретным рядом распределения. Cтатистический дискретный ряд
Такую таблицу называют статистическим дискретным рядом распределения. Cтатистический дискретный ряд распределения – это совокупность вариант и соответствующих им частот (или относительных частот). В …
Pic.14
Для графического изображения подобного ряда на координатной плоскости откладывают точки (xi; mi) и с
Для графического изображения подобного ряда на координатной плоскости откладывают точки (xi; mi) и соединяют их отрезками прямых. Такую ломаную линию, являющуюся графическим представлением …
Pic.15
Пример. Анализируемый показатель Х – срок лечения больного при некотором заболевании. Вариационный р
Пример. Анализируемый показатель Х – срок лечения больного при некотором заболевании. Вариационный ряд – распределение больных по срокам лечения (объем выборки n = 26 больных) – имеет вид:
Pic.16
«Основы математической статистики», слайд 16
Pic.17
б) Статистический интервальный ряд распределения Очевидно, что представление результатов наблюдений
б) Статистический интервальный ряд распределения Очевидно, что представление результатов наблюдений в виде статистического дискретного ряда распределения на практике удобно лишь в случае …
Pic.18
Для построения такого ряда всю область наблюдаемых значений изучаемого признака Х разбивают на некот
Для построения такого ряда всю область наблюдаемых значений изучаемого признака Х разбивают на некоторое небольшое количество равных по величине интервалов и фиксируют количество значений признака, …
Pic.19
Пусть, например все наблюдавшиеся значения признака Х принадлежат интервалу (a,b). Разделим этот инт
Пусть, например все наблюдавшиеся значения признака Х принадлежат интервалу (a,b). Разделим этот интервал на k равных частей (частичных интервалов) длиной Δх = (b-a)|k и обозначим точки деления как …
Pic.20
«Основы математической статистики», слайд 20
Pic.21
Графическим изображением статистического интервального ряда распределения является фигура, называема
Графическим изображением статистического интервального ряда распределения является фигура, называемая полигоном частот (или относительных частот). Это совокупность смежных прямоугольников, основания …
Pic.22
«Основы математической статистики», слайд 22
Pic.23
Площадь каждого прямоугольника равна:
Площадь каждого прямоугольника равна:
Pic.24
3. Выборочные характеристики распределения Мода (Mo) равна варианте, которой соответствует наибольша
3. Выборочные характеристики распределения Мода (Mo) равна варианте, которой соответствует наибольшая частота. Медиана (Ме) равна варианте, которая расположена в середине статистического …
Pic.25
Выборочная средняя – это среднее арифметическое вариант статистического ряда.
Выборочная средняя – это среднее арифметическое вариант статистического ряда.
Pic.26
Для характеристики рассеяния вариант вокруг среднего значения вводят характеристику, называемую выбо
Для характеристики рассеяния вариант вокруг среднего значения вводят характеристику, называемую выборочной дисперсией – среднее арифметическое квадратов отклонения вариант от их среднего значения.
Pic.27
Корень квадратный из выборочной дисперсии называют выборочным средним квадратическим отклонением.
Корень квадратный из выборочной дисперсии называют выборочным средним квадратическим отклонением.
Pic.28
4. Оценка параметров генеральной совокупности по ее выборке. Точечные оценки. Предположим, что генер
4. Оценка параметров генеральной совокупности по ее выборке. Точечные оценки. Предположим, что генеральная совокупность является нормальным распределением. Нормальное распределение полностью …
Pic.29
Как и для выборки, для генеральной совокупности можно определить генеральную среднюю - среднее арифм
Как и для выборки, для генеральной совокупности можно определить генеральную среднюю - среднее арифметическое значение всех величин, составляющих генеральную совокупность (учитывая большой объем этой …
Pic.30
Рассеяние значений изучаемого признака генеральной совокупности оценивают генеральной дисперсией или
Рассеяние значений изучаемого признака генеральной совокупности оценивают генеральной дисперсией или генеральным средним квадратическим отклонением.
Pic.31
а) Точечные оценки Оценка характеристики распределения называется точечной, если она определяется од
а) Точечные оценки Оценка характеристики распределения называется точечной, если она определяется одним числом, которому приближенно равна оцениваемая характеристика.
Pic.32
Наилучшей оценкой генеральной средней является средняя выборочная:
Наилучшей оценкой генеральной средней является средняя выборочная:
Pic.33
Наилучшей точечной оценкой генеральной дисперсии является так называемая исправленная выборочная дис
Наилучшей точечной оценкой генеральной дисперсии является так называемая исправленная выборочная дисперсия , определяемая по формуле:
Pic.34
Наилучшей точечной оценкой генерального среднего квадратического отклонения является исправленное вы
Наилучшей точечной оценкой генерального среднего квадратического отклонения является исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение.
Pic.35
б) Интервальная оценка генеральной средней Точечные оценки параметров генеральной совокупности справ
б) Интервальная оценка генеральной средней Точечные оценки параметров генеральной совокупности справедливы лишь при достаточно большом объеме выборки. При небольшом объеме выборки пользуются …
Pic.36
Иначе говоря, р определяет вероятность того, что осуществляются следующие неравенства:
Иначе говоря, р определяет вероятность того, что осуществляются следующие неравенства:
Pic.37
Чем шире доверительный интервал, тем выше доверительная вероятность, и наоборот. При решении статист
Чем шире доверительный интервал, тем выше доверительная вероятность, и наоборот. При решении статистических задач в фармации, медицине и биологии доверительную вероятность, как правило, принимают …
Pic.38
Кроме доверительной вероятности, используют противоположное понятие – уровень значимости (вероятност
Кроме доверительной вероятности, используют противоположное понятие – уровень значимости (вероятность непопадания генеральной средней в доверительный интервал).
Pic.39
При оценке генеральной средней по результатам выборочных наблюдений в предположении нормального расп
При оценке генеральной средней по результатам выборочных наблюдений в предположении нормального распределения признака в генеральной совокупности доверительный интервал для заданной доверительной …
Pic.40
Определяют полуширину доверительного интервала для интервальной оценки генеральной средней при задан
Определяют полуширину доверительного интервала для интервальной оценки генеральной средней при заданной доверительной вероятности р по формуле:
Pic.41
в) Интервальная оценка истинного значения измеряемой величины Интервальная оценка генеральной средне
в) Интервальная оценка истинного значения измеряемой величины Интервальная оценка генеральной средней может быть использована для оценки истинного значения измеряемой величины. Пусть несколько раз …
Pic.42
Если значения x1, x2, x3,…xi. рассматривать как варианты выборки, а истинное значение измеряемой вел
Если значения x1, x2, x3,…xi. рассматривать как варианты выборки, а истинное значение измеряемой величины как аналог генеральной средней, то можно по описанным выше правилам определить доверительный …


Скачать презентацию

Если вам понравился сайт и размещенные на нем материалы, пожалуйста, не забывайте поделиться этой страничкой в социальных сетях и с друзьями! Спасибо!