Презентация По геометрии Объем цилиндра

Рис.1 Тема: «Объем цилиндра» Цели: Изучить теорему об объеме цилиндра Научиться решать задачи по теме

Рис.2 Задача Какое количество нефти вмещает цистерна диаметром 18м. и высотой 7м. , если плотность нефти 0,85г/см^3.

Рис.3 Определение цилиндра Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами O(r) O1(r), называется цилиндром.

Рис.4 Цилиндрическая поверхность называется боковой поверхностью, а круги – основаниями цилиндра. Образующие цилиндрической поверхности называется образующими цилиндра, прямая ОО1 – осью цилиндра. Все образующие цилиндра параллельны и равны. Длина образующей называется высотой цилиндра, радиус основания – радиусом цилиндра.

Рис.5 Объем прямой призмы Т е о р е м а. Объем прямой призмы равен произведению площади основания на высоту. V = Sосн. * h

Рис.6 Призма Призма вписана в цилиндр, если ее основания вписаны в основания цилиндра

Рис.7 Объем цилиндра

Рис.8 Теорема Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту V = ПR^2 * H

Рис.9 Докажем теорему Впишем в данный цилиндр Р радиуса r и высотой h правильную n-угольную призму Fn. Пусть Рn – цилиндр радиуса rn, для которого Fn является описанной призмой. Обозначим через V и Vn объемы цилиндров Р b Pn. Так как объем призмы Fn равен Sn * h,Sn – площадь основания призмы Fn, а цилиндр Р содержит призму Fn, которая в свою очередь, содержит цилиндр Pn, то Vn<Sn * h<V. (1) Будем неограниченно увеличивать число n. При этом радиус rn цилиндра Pn стремится к радиусу r цилиндра P. Поэтому Из неравенства (1) следует, что и Таким образом, V= ПR^2 * h Теорема доказана.

Рис.10 Вернемся к задаче

Рис.11 Дано: цилиндр, диаметр 18м. , H=7м. , рн. =0,85г/см^3 Найти: mн. (в тоннах) Решение: 1. m=р * V (масса равняется произведению плотности на объем) 2. V= П*R^2 * H 3. V=3. 14 * (9)^2 * 7 V=1780. 38 4. 0. 85 г/см^3 = 850 кг/м^3 (переведем плотность из г/см^3 в кг/м^3) 5. m=850 * 1780. 38 = 1513323 (кг) 6. m=1513323 кг. = 1513,323 т. (переведем массу из кг. в т. ) Ответ: m=1513,323 т.

Рис.12 Подготовила материалы к уроку Козликина Надежда Викторовна МБОУ ПСОШ №1 имени Г. В. Алисова с. Песчанокопское Ростовская область