Презентация Потенциальная яма в импульсном представлении Импульсное представление. Распределение по импульсам. Возврат в координатное предс

Презентация Потенциальная яма в импульсном представлении Импульсное представление. Распределение по импульсам. Возврат в координатное предс


Предлагаем ознакомиться с содержанием и скачать для редактирования или печати презентацию «Потенциальная яма в импульсном представлении Импульсное представление. Распределение по импульсам. Возврат в координатное предс», содержащую 10 слайдов и доступную в формате ppt. Размер файла доклада составляет 1.79 MB

Просмотреть и скачать

Слайды и текст этого доклада

1. 5. Потенциальная яма в импульсном представлении Импульсное представление. Распределение по импуль
Рис.1 1. 5. Потенциальная яма в импульсном представлении Импульсное представление. Распределение по импульсам. Возврат в координатное представление
Импульсное представление Спектр квантовой задачи является инвариантом, не зависящим от выбора базиса
Рис.2 Импульсное представление Спектр квантовой задачи является инвариантом, не зависящим от выбора базиса Импульсное представление – фурье-преобразование координатного пространства Базис в импульсном представлении L – ширина ямы или ширина области, в которой локализован потенциал или волновые функции частицы Формально базис при построении гамильтоновой матрицы можно представить в виде Единица означает, что соответствующая базисная функция описывает состояние частицы с импульсом k
Точное решение задачи Известно аналитическое решение этой задачи:
Рис.3 Точное решение задачи Известно аналитическое решение этой задачи:
Решение в координатном представлении Решение задачи в координатном представлении (случай конечной ям
Рис.4 Решение в координатном представлении Решение задачи в координатном представлении (случай конечной ямы):
Решение в импульсном представлении Для решения задачи в импульсном представлении следует записать га
Рис.5 Решение в импульсном представлении Для решения задачи в импульсном представлении следует записать гамильтониан в терминах импульсного базиса Кинетическая энергия диагональна в импульсном представлении: Слагаемое, отвечающее потенциальной энергии частицы, недиагонально: Результат расчета практически не изменится, если последнее выражение рассчитать аналитически:
Решение в импульсном представлении Гамильтонова матрица в импульсном представлении: Матрица является
Рис.6 Решение в импульсном представлении Гамильтонова матрица в импульсном представлении: Матрица является плотной Результатом диагонализации будут собственные значения, являющиеся спектром системы, и собственные функции, отвечающие этим собственным значениям, которые теперь будут зависеть не от координаты, а от импульса частицы Значения импульса меняются от – π/h до π/h с шагом π/a
Распределение по импульсам Спектр системы не зависит от представления, в котором построена гамильтон
Рис.7 Распределение по импульсам Спектр системы не зависит от представления, в котором построена гамильтонова матрица. Решение задачи в импульсном представлении: Собственные функции зависят от представления, в котором построена гамильтонова матрица. После диагонализации матрицы будут получены собственные функции в импульсном представлении.
Распределение по импульсам
Рис.8 Распределение по импульсам
Возврат в координатное представление Чтобы получить из собственных функций в импульсном представлени
Рис.9 Возврат в координатное представление Чтобы получить из собственных функций в импульсном представлении собственные функции в координатном представлении, необходимо выполнить обратное фурье-преобразование: Для четных собственных функций: Для нечетных собственных функций:
Возврат в координатное представление
Рис.10 Возврат в координатное представление


Скачать презентацию