Презентация Современные системы компьютерной математики

Рис.1 Современные системы компьютерной математики Система MathCad

Рис.2 Бесплатный аналог MathCad Веб-сервис

Рис.3 Тема 1. Задачи элементарной математики

Рис.4 Работа с числовыми выражениями Активные панели для работы с числовыми выражениями Вид  Панели инструментов

Рис.5 Особенности работы с MathCad В процессе вычисления значений числовых выражений следует различать знаки Рассчитать численно (=) Аналитические преобразования ()

Рис.6 Операторы преобразования Для буквенных выражений необходимо использовать ключевые слова – операторы преобразования

Рис.7 Особенности работы с MathCad Панель «Калькулятор» содержит кнопки вызова трёх тригонометрических функций –sin, cos и tan. Для вызова других функций необходимо на панели инструментов щёлкнуть по кнопке f(x) («вставить функцию»), в открывшемся диалоговом окне выбрать категорию функции «Тригонометрические» и найти имя подходящей функции

Рис.8 Решение уравнений и неравенств Решение уравнений и неравенств выполняется, одной строкой, с использованием ключевого слова «solve» («решить»)

Рис.9 Тема 2 Функции и их графики Элементарные графики функций

Рис.10 Активные панели Для работы с функциями и их графиками в основном используются панели «Калькулятор» и «График»

Рис.11 Функции MathCad позволяет работать функциями, заданными аналитически, а также с их отдельными значениями Для определения функции вместо знака «равно» (=) используется знак «присвоить» (:=) f(x):=x2 Чтобы вычислить значения функции в заданных точках, надо ввести значение аргумента вместо переменной и выбрать знак «равно» (=)

Рис.12 Функции Для определения функции на заданном отрезке f(x):=x2 х[–2; 1] Используется ранжированная переменная x:=-2,-1. 5. . 1 Чтобы задать промежуток значений аргумента [–2; 1] с шагом 0,5 необходимо при латинской раскладке клавиатуры ввести следующий набор символов: х, знак «:=», –2, запятая, –1, точка, 5, двоеточие (автоматически превращается в «. . »), 1

Рис.13 Графики Нажмите кнопку График X-Y на панели График В открывшемся окне введите в маркер возле оси абсцисс имя аргумента (x), а в маркер возле оси ординат – символьное значение функции (правую часть равенства)

Рис.14 Графики Если необходимо построить в одной системе координат графики нескольких функций, их вводят перечислением через запятую (автоматически создается список функций)

Рис.15 Графики Для построения графика функции, заданной кусочно, выполняются те же действия. Сама функция задаётся с использованием ключевого слова «Add line», которое можно найти на панели «Программирование»

Рис.16 Тема 2 Функции и их графики Графики параметрических функций Трехмерные графики

Рис.17 Графики параметрических функций Функция y = y(x), называется параметрической, если координаты каждой точки (x; y) которой вычислены как функции параметра t: (x; y) =( x(t), y(t) ) Для построения графика выполните следующее: Задайте параметрическую функцию Воспользуйтесь панелью инструментов График, и в открывшемся окне введите в маркер возле оси абсцисс имя аргумента x(t), а в маркер возле оси ординат y(t). Установите по осям требуемые интервалы отображения

Рис.18 Графики параметрических функций Постройте график параметрической функции: Установите по оси ОХ интервал от 0 до 1,5 Установите по оси ОУ интервал от -10 до 10

Рис.19 Трехмерные графики Для построения трехмерных графиков используется кнопка График поверхностей на панели График Для построения графика поверхности выполните следующее: Задайте функцию и создайте окно для построения В маркер в нижнем левом углу окна введите «f» и щёлкните вне поля графика Измените вид графика (цвет, начертание линий, заливки и т. п. ), щёлкнув по графику дважды. Наведите курсор на график, зажмите ЛМ и перемещайте мышь – график будет вращаться. Движение колёсика изменяет масштаб отображения

Рис.20 Трехмерные графики Постройте графики эллиптического параболоида f=x2 +y2 Форматируйте трехмерный график как на рисунке

Рис.21 Тема 3. Решение уравнений

Рис.22 Графическое решение уравнений Уравнение можно рассматривать как функцию от х. Необходимо найти значения аргумента х, при которых функция принимает нулевое значение Следует задать функцию и построить ее график Выполнить трассировку: Формат → Графики → Трассировка

Рис.23 Графическое решение уравнений Перемещайте появившиеся пунктирные линии по графику В окне X-Y Trace отображаются соответственные значения x и y Найдите такое положение линий, при котором у = 0, и посмотрите, какое значение х ему соответствует Это и есть решение данного уравнения. Решений может быть несколько!

Рис.24 Графическое решение уравнений

Рис.25 Решение уравнений операцией solve Ввести левую часть уравнения, предварительно приведя его к виду f(x)=0; На панели Математика щёлкнуть кнопку Символьные На панели Символьные выбрать Solve (Решить), а в маркер впечатать имя переменной Щелкнуть вне рамки уравнения

Рис.26 Решение уравнений операцией solve

Рис.27 Решение систем уравнений Введите слово Given (Дано) с клавиатуры. Оно указывает на то, что дальше будет система уравнений. Нажмите Enter Введите уравнения. Знак «равно» вводите, одновременно нажимая клавиши «Ctrl» + «=» или выбрав операцию Равно на палитре Булева алгебра Выполните вставку функции Find (Найти) и перечислите имена искомых переменных Щёлкните по стрелочке (символьному знаку равенства) на панели Символьные Щёлкните вне рамки, появится ответ

Рис.28 Решение систем уравнений

Рис.29 Тема 4. Типовые задачи математического анализа

Рис.30 Вычисление суммы значений функции Для решения задач математического анализа используется панель инструментов Математический анализ Для вычисления суммы значений некоторой функции fi при целочисленном индексе i, меняющемся от начального значения n до конечного значения m, пользуются кнопкой Сумма

Рис.31 Вычисление суммы значений функции Существует два способа вычислений суммы Численный (используется знак «=» для нахождения результата) Аналитический (используется знак «» для нахождения результата)

Рис.32 Вычисление пределов Чтобы вычислить предел, надо записать функцию, используя знак глобального присвоения. Под знаком предела можно записывать либо левую, либо правую часть равенства

Рис.33 Вычисление производных с помощью шаблона панели Математический анализ Вычислить производную функции Выбрать шаблон производной Заполнить маркеры шаблона На панели Калькулятор нажать символический знак равенства 

Рис.34 Вычисление производных MathCad не упрощает выражений, поэтому они зачастую громоздки После нахождения производных можно попробовать упростить полученные выражения

Рис.35 Вычисление интегралов с помощью шаблона панели Математический анализ Если интеграл неберущийся, то программа повторяет исходное выражение интеграла При вычислении интегралов численными методами подынтегральную функцию необходимо максимально упростить

Рис.36 Вычисление интегралов с помощью шаблона панели Математический анализ Если интеграл неберущийся, то программа повторяет исходное выражение интеграла При вычислении интегралов численными методами подынтегральную функцию необходимо максимально упростить

Рис.37 Операции с матрицами Панель Вектор и матрица Даны две матрицы Найти: Сумму, разность и скалярное произведение матриц